Matematika u fotografiji

Ozbiljno bavljenje fotografijom ne ide bez matematike!

Gotovo da mogu čuti uzvike negodovanja. Poznam ljude koji godinama fotografiraju i odbijaju bilo kakvu pomisao na sudjelovanje matematike, fizike ili kemije u tom procesu. No, isti ti ljudi u glavi preračunavaju komplicirane vrijednosti od trećine otvora zaslona i prilagođavaju vrijeme razvijanja ovisno o temperaturi bez tablica ili kalkulatora. Oni zapravo znaju više matematike nego što to žele priznati. Zašto tom znanju ne dati ime koje zaslužuje, nakon svega ovo je samo podsjetnik na matematiku koju smo svi odavno naučili, a onda su je neki od nas jednostavno zaboravili. Matematika koju koristimo u fotografiji vrlo je jednostavna i zasigurno ste se s njom već sreli, no za svaki slučaj ponovit ćemo najvažnije koncepte.

Nizovi

Mnogi od brojeva koje u fotografiji rabimo javljaju se u nizovima. Jednostavan primjer je brojač snimljenih fotografija:
1, 2, 3, 4, 5, 6 ...
Ti brojevi tvore aritmetički niz. To znači da sljedeći broj u nizu možemo dobiti jednostavnim zbrajanjem ili oduzimanjem. Broj koji rabimo za dobivanje sekvence je konstanta niza, u ovom primjeru je to broj 1, no to može biti i bilo koji drugi broj. Kod izrade test klina u laboratoriju najčešće kao konstantu niza rabimo broj 5. Tako probna sekvenca za određivanje optimalnog osvjetljavanja izgleda najčešće ovako:
5, 10, 15, 20, 25 i 30 sekunda.

Geometrijski niz dobivamo množenjem ili dijeljenjem s nekom konstantom. Brzine zatvarača na našem fotoaparatu tvore geometrijski niz:
1/125, 1/250, 1/500, 1/1000, 1/2000...
Konstanta je broj 2. To znači da se svaka vrijednost duplo manja od sljedeće, ili duplo veća od prethodne. Vrijednosti zaslona također tvore geometrijski niz:
0.7, 1, 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22, 32...
Konstanta niza je 1.41 odnosno drugi korijen iz 2. Postoji još jedan svim fotografima poznat niz:
20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400...
To su ISO vrijednosti osjetljivosti filma. Konstanta niza je 1.25 odnosno treći korijen iz 2. Sve ove vrijednosti su približne jer bi točne vrijednosti bile nespretne za upotrebu.

Grafikon

Raspon znanja potrebnog za bavljenje fotografijom zavisi o osobnim predispozicijama i interesima. Taj se raspon može kretati od vrlo malog do vrlo velikog. Znanje, ili bolje rečeno shvaćanje, nekih tehničkih aspekata fotografskog procesa možda vam neće pomoći da napravite bolju fotografiju, no možda i hoće, ako ga ispravno primijenite. Ako ne pohađate neku službenu školu ili akademiju s točno utvrđenim programom procjena o tome koliko vam je što korisno i potrebno ovisi isključivo o vama.

Grafički oblik prikazivanja podataka; grafikon ili graf jedan od najmoćnijih alata u shvaćanju podataka. Takav prikaz podataka omogućuje njihovu jednostavnu vizualizaciju, te brzo i očito uspostavljanje logičkih veza između različitih podataka. Podaci postaju pregledniji, jasniji i povezaniji. Lakše je uočiti neki trend, grupiranje ili dobiti potrebne međuvrijednosti. Kao jednostavan primjer uzet ćemo mjerenje temperature zraka kroz nekoliko dana u razmacima od 4 sata. Po završenom mjerenju dobili smo ovakvu tablicu s podacima. Iako smo mjerili samo 3 dana u velikom vremenskom intervalu dobili smo puno poprilično nepreglednih brojeva.

Nacrtamo li to u obliku grafikona dobit ćemo ovakvu sliku:

Iz grafikona je lako uočiti pravilne cikličke promjene, raspon promjena, najniže i najviše vrijednosti kao i trend rasta najviše i najniže dnevne temperature. Sve to nije uopće jednostavno uočiti iz tablice prepune brojeva. Grafikon se intuitivno shvaća i lako pamti.

Najvažniji grafikon u klasičnoj fotografiji pokazuje intenzitet zacrnjenja fotografskog materijala u odnosu na ekspoziciju koju je materijal primio. Takve grafikone nazivamo karakteristična krivulja jer zorno opisuje karakteristiku nekog fotografskog materijala. Ponekad takav grafikon zovu H&D krivulja. Ime H&D odnosi se na inicijale osoba koji su godine 1880. takav prikaz unijeli u fotografiju. Bili su to pioniri senzitometrije, Ferdinand Hurter i Vero C. Driffield. Postoje različiti tipovi grafikona, no u fotografiji praktično uvijek koristimo linijski grafikon jer spajanjem poznatih podataka linijama daje uvid i vrijednosti koje nismo izmjerili omogućuje očitanje međuvrijednosti dajući nam tako nove informacije i omogućuje uvid u to da li postoji neki trend.